Limas

D. Limas

Kamu pasti telah mengenal bangunan piramida di Mesir, bukan? Kamu mungkin juga telah melihatnya, baik itu dari atlas, buku pelajaran, televisi, ataupun melihatnya langsung. Sebagai salah satu keajaiban dunia, piramida digunakan sebagai makam raja-raja Firaun pada jaman dahulu.
1. Pengertian Limas

Jika digambarkan ke dalam bentuk geometri, bangunan piramida pada Gambar 8.27 akan tampak seperti Gambar 8.28 . Bangun ruang tersebut memiliki 5 buah sisi dan memiliki titik puncak. Berbeda halnya dengan prisma yang memiliki bidang samping berbentuk persegipanjang, bangun ruang tersebut memiliki bidang samping yang berbentuk segitiga. Bangun ruang tersebut disebut limas segiempat. Gambar 8.28 menunjukan sebuah limas segiempat E. ABCD . Berdasarkan bentuk alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. Coba kamu perhatikan Gambar 8.29 berikut ini dengan saksama.

Image:ruang_34.jpg

Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang
Coba kamu perhatikan lagi bentuk limas pada Gambar 8.28 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

b. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8 .28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

c. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Coba kamu perhatikan limas-limas pada Gambar 8.28 dan Gambar 8.29 . Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.

Image:ruang_35.jpg
2. Sifat-Sifat Limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar 8.30 (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar 8.30 (b) di samping. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang. Perhatikan Gambar 8.30(b) , panjang diagonal alas AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang.
3. Menggambar Limas

Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut. a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a)
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan bidang ortogonal? b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari Gambar 8.30(b), terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD. c. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Perhatikan Gambar 8.30(c) . Titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat. d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas, yaitu titik A, B, C, dan D ke titik puncak limas (titik E). Dari Gambar 8.37(d) terlihat bahwa ada 4 ruas garis yang dibuat, yaitu ruas garis AE, BE, CE, dan DE.
Agar kamu lebih memahami cara meng gambar limas, pelajarilah Contoh Soal 8.14 berikut ini.

Image:ruang_36.jpg
4. Jaring-Jaring Limas

Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.

Image:ruang_37.jpg

Gambar 8.31 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. Bagaimanakah memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagaimanakah pula dengan prisma segilima? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal 8.15

Image:ruang_38.jpg
5. Luas Permukaan Limas

Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari uraian berikut.

Image:ruang_39.jpg

Image:ruang_40.jpg
6. Volume Limas

Gambar 8.33 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.
EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
Image:ruang_41.jpg

Image:ruang_42.jpg